Coba gunakan pengulangan FOR ... EACH untuk mendapatkan Sheet.Name dari setiap Worksheet pada Workbook yang dibuka. Bandingkan Sheet.Name dengan nama sheet yang dicari. Bila ditemukan, salin sheet tersebut lalu keluar dari pengulangan. Berikut modifikasi script VBA yang mas @Alan13 buat pada diskusi sebelumnya:

Public Sub myImport()
    Dim sPathName As String, sFileName As String
    Dim sourceWb As Workbook, targetWb As Workbook
    Dim sh As Worksheet
    
    Set targetWb = ActiveWorkbook
    
    sPathName = ThisWorkbook.Path & "\"
    sFileName = Dir(sPathName & "*.xls", vbNormal)
    
    Do While Len(sFileName) > 0
        sFileName = sPathName & sFileName
        
        Set sourceWb = Workbooks.Open(sFileName)
        For Each sh In sourceWb.Worksheets
            If UCase$(Trim$(sh.Name)) = "UT" Then
                sh.Copy After:=targetWb.Sheets("My")
                Exit For
            End If
        Next
        sourceWb.Close
        
        sFileName = Dir
    Loop
End Sub

Mungkin demikian ide yang dapat diterapkan...

Coba modifikasi kembali scriptnya menjadi seperti berikut:

Public Sub myImport()
    Dim sPathName As String, sFileName As String
    Dim sourceWb As Workbook, targetWb As Workbook
    Dim sh As Worksheet
    
    Set targetWb = ActiveWorkbook
    
    sPathName = ThisWorkbook.Path & "\"
    sFileName = Dir(sPathName & "*.xls*", vbNormal)
    
    Do While Len(sFileName) > 0
        sFileName = sPathName & sFileName
        If InStr(1, sFileName, targetWb.Name) = 0 Then
            Set sourceWb = Workbooks.Open(sFileName)
            For Each sh In sourceWb.Worksheets
                If UCase$(Trim$(sh.Name)) = "UT" Then
                    sh.Copy After:=targetWb.Sheets("My")
                    Exit For
                End If
            Next
            sourceWb.Close
        End If        
        sFileName = Dir
    Loop
End Sub

Demikian semoga sesuai... ;)

Sama-sama mas @Alan13... Untuk hal yang ditanyakan terakhir, sebenarnya informasi yang diberikan dari tautan tersebut sudah jelas:

Untuk mengatasi masalah ini jika makro VBA Anda menyalin dan pasta kisaran 2,516 baris atau lebih baris, Ubah kode makro VBA untuk loop Salin dan tempel kecil kisaran data hingga kisaran yang akan disalin dan ditempel.

Saya pernah menyusun proses yang sama (menyalin Worksheet dari Workbook berbeda), dengan jumlah data lebih dari 3000 baris dengan jumlah kolom 40 kolom. Untuk prosesnya, maka saya menyusun proses looping per n baris (n bisa 100, 500 atau 1000).

Jika script di atas dikembangkan, sebaiknya dibuatkan prosedur khusus untuk menangani proses penyalinan data dengan pengulangan tersebut (opsional). Konsepnya:

[1] Buka Workbook sumber (sesuai script di atas).

[2] Periksa apakah sheet target ada pada file target. Jika ada, hitung jumlah kolom dan baris data. Misalkan:

...
For Each sh In sourceWb.Worksheets
    If UCase$(Trim$(sh.Name)) = "UT" Then
        With sh
            lCols = Application.CountA(.Range("1:1"))
            lRows = Application.CountA(.Range("A1:A" & .Rows.Count))
            bValid = CBool(lCols * lRows) 
        End With
        
        If bValid Then
            '+-- Ubah nilai 2500 ke estimasi nilai yang tepat
            '+-- (baris yang bisa disalin secara langsung)
            If lRows <= 2500 Then
                sh.Copy After:=targetWb.Sheets("My")
            Else
                '+-- Susun proses penyalinan data manual.
                '+-- Buat sheet baru [3]
                '+-- Pengulangan proses menyalin data [4]
            End If
        End If
        Exit For
    End If
Next
...

Pada potongan script di atas, jika bValid = True, maka proses penyalinan akan didasari oleh jumlah baris (lRows). Idenya, proses penyalinan data hanya akan dilakukan jika ada data yang akan disalin.Namun hal tersebut disesuaikan saja dengan keinginan mas @Alan13...

[3]. Untuk proses menyalin data secara berulang, buat dahulu sheet baru pada target Workbook, misalkan saja:

...
Set xlTargetSheet = ThisWorkbook.Sheets.Add
xlTargetSheet.Name = sh.Name
...

[4]. Lakukan proses penyalinan data secara berulang dari sheet sumber ke sheet target:

...
lRow = 1
bDone = (lRows <= 100)
lCount = IIf(bDone, lRows, 100)

Do
    sh.Cells(lRow, 1).Resize(lRow + lCount, lCols).Copy
    xlTargetSheet.Range("A1").Offset(lRow).PasteSpecial xlPasteValues
    If lRows > 100 Then
        lRow = lRow + 100
        If (lRow \ 100) = (lRows \ 100) Then
            lCount = lRows - ((lRows \ 100) * 100)
        Else
            bDone = (lRow > lRows)
        End If
    End If
    DoEvents
Loop While Not bDone
...

[5]. Tutup Workbook sumber.

Hal yang perlu diperhatikan antara lain adalah bentuk (layout) dari Workbook sumber, apakah data dimulai dari baris pertama atau tidak, untuk menyesuaikan variabel-variabel yang digunakan, seperti lRow.

Demikian pengalaman dan pengetahuan yang dapat saya bagikan... ;)